1981 жылы Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық институты, «Мектепке дейінгі тәрбие» факультетінің «Педагогика және психология» (мектепке дейінгі) бөліміне түсіп, оны 1985 жылы үздік дипломмен аяқтады. 1987 жылдан қазірге дейін Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің теориялық және практикалық психология кафедрасында доцент қызметін атқарады.

2001 ж. әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінде кандидаттық диссертациясын қорғады. ҚР Білім және ғылым министрлігінің Білім және ғылым саласындағы бақылау комитетінің 2010 жылғы 23 сәуірдегі №4 шешіммен психология мамандығы бойынша доцент атағы берілді (ДЦ № 0001582). М. Қ. Бапаева 2 оқулық («Тұлға психологиясы», «Даму психологиясы»), 6 оқу құралы («Жалпы психология», «Психологияны оқыту әдістемесі», «Жоғары мектепте психологиялық білім беру процесін жетілдіру», «Психологиялық менеджмент», «Психологияны оқытудың белсенді әдістері», «Балалар психологиясынан танымдық жаттығулар мен тапсырмалар») және 100-ге жуық ғылыми мақалалардың авторы. «Мәдени мұра» мемлекеттік бағдарламасының аясында жарыққа шыққан «Психология. Адамзат ақыл-ойының қазынасы» атты 10 томдық кітаптар сериясының 1-5-8-10-томдарында аудармашы, Х-томына («Қазақтың психологиялық ой-пікірлері») аудармашы және құрастырушы ретінде белсене атсалысты.

2011 ж. ҚР Білім және ғылым министрлігі тарапынан «Қазақстан Республикасының ғылымын дамытуға сіңірген еңбегі үшін» төс белгісімен марапатталды.

2012 ж. «Өрлеу» Ұлттық орталығының ұйымдастыруымен Жапонияның Цукуба қаласында ғылыми тағлымдамадан өтіп, білімін жетілдіріп қайтты.