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ɧɟɦɟɫɟ ɚɣɧɚɥɭ ɛΡɪɵɲɵɧɚɧ (M ) ɭɚΙɵɬ ɛɨɣɵɧɲɚ ɚɥɵɧΕɚɧ ɟɤɿɧɲɿ ɬɭɵɧɞɵΕɚ

ɬɟΝ ɛɨɥɚɬɵɧ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɚɥɵΙ ɲɚɦɚ:

H dZ ɧɟɦɟɫɟ H d 2M . (22)
dt dt 2

Ȼԝɪɵɲɬɵԕ ԛɞɟɭ ɜɟɤɬɨɪɵɧ

H dZ k ɧɟɦɟɫɟ H d 2M k . (22-ɚ)
dt dt 2

ɮɨɪɦɭɥɚɫɵɦɟɧ ԧɪɧɟɤɬɟɭɝɟ ɛɨɥɚɞɵ. >Z@
>t@
Ȼԝɪɵɲɬɵԕ ԛɞɟɭɞɿԙ ԧɥɲɟɦɿ – >H @ 1 , ɚɥ ɨɧɵԙ ɛɿɪɥɿɤ ԧɥɲɟɦɿ –
T2

ɪɚɞɢɚɧ 1/ɫ2 .
ɫɟɤɭɧɞɚ 2

Ⱦɟɧɟɧɿԙ ɛiɪԕɚɥɵɩɬɵ ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵ

ȿɝɟɪ ɞɟɧɟɧɿΝ ɚɣɧɚɥɵɫɵ ɤɟɡɿɧɞɟ ɨɧɵΝ ɛΡɪɵɲɬɵΙ ɠɵɥɞɚɦɞɵΕɵ ɬΡɪɚΙɬɵ
ɛɨɥɫɚ (Z const ), ɨɧɞɚ ɦΡɧɞɚɣ ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ΙɨɡΕɚɥɵɫɬɵ ɛɿɪΙɚɥɵɩɬɵ
ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ΙɨɡΕɚɥɵɫ ɞɟɩ ɚɬɚɣɦɵɡ. Ȼɿɪԕɚɥɵɩɬɵ ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ
ɬɟԙɞɟɭɿɧ ɚɧɵԕɬɚɣɵԕ. Ɉɥ ԛɲɿɧ, ɛɚɫɬɚɩԕɵ ɭɚԕɵɬɬɚ ɞɟɧɟɧɿԙ ɛԝɪɵɥɭ ɛԝɪɵɲɵ

M0 R H 2 Z4 ɞɟɩ ԕɚɛɵɥɞɚɣɵԕ. ȿɧɞɿ 20-ɮɨɪɦɭɥɚɧɵ ɬԛɪɥɟɧɞɿɪɿɩ ɠɚɡɚɣɵԕ:
dM Z ˜ dt . Ȼԝɥ ɬɟԙɞɟɭɞɿ ɭɚԕɵɬ ԛɲɿɧ 0-ɞɟɧ t -ԑɚ ɞɟɣɿɧɝɿ ɲɟɤɚɪɚɞɚ, ɚɥ

ɛԝɪɵɲɬɵ M0 -ɞɟɧ M -ɝɟ ɞɟɣɿɧɝɿ ɲɟɤɚɪɚɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɞɚɣɵԕ. ɋɨɥ ɤɟɡɞɟ, ɞɟɧɟɧɿΝ

ɛɿɪΙɚɥɵɩɬɵ ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ΙɨɡΕɚɥɵɫɵɧɞɚΕɵ ɬɟΝɞɟɭɿɧ ɚɥɚɦɵɡ:

M M0 Z ˜t . (23)

Ɍɟɯɧɢɤɚɞɚ, ɛɿɪԕɚɥɵɩɬɵ ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ ɛԝɪɵɲɬɵԕ
ɠɵɥɞɚɦɞɵԑɵɧ ɛɿɪ ɦɢɧɭɬɬɚԑɵ ɚɣɧɚɥɭ ɫɚɧɵɦɟɧ ɫɢɩɩɚɬɬɚɣɞɵ ɞɚ, n

ɚɣɧ / ɦɢɧ ɞɟɩ ɛɟɥɝɿɥɟɣɞɿ. Ⱦɟɧɟɧɿԙ ɛɿɪ ɚɣɧɚɥɭɵɧɞɚԑɵ ɛԝɪɵɥɭ ɛԝɪɵɲɵ 2S

ɪɚɞɢɚɧ, ɚɥ ɞɟɧɟ n ɦɢɧɭɬɬɚ 2S ˜ n ɛԝɪɵɲԕɚ ɛԝɪɵɥɚɞɵ. Ȼɿɪ ɫɟɤɭɧɞɬɚԑɵ

ɛԝɪɵɲɬɵԕ ɠɵɥɞɚɦɞɵԕ

Z 2S ˜ n S ˜n 1/ c .
60 30

Ⱦɟɧɟɧɿԙ ɛɿɪԕɚɥɵɩɬɵ ɚɣɧɵɦɚɥɵ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵ

ȾɟɧɟɧɿΝ ɬɟΝɚɣɧɵɦɚɥɵ ΙɨɡΕɚɥɵɫɵ ɞɟɩ ɛΡɪɵɲɬɵΙ Οɞɟɭɿ ɬΡɪɚΙɬɵ

ɛɨɥɚɬɵɧ ( H dZ const ) ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ΙɨɡΕɚɥɵɫɬɵ ɚɣɬɚɦɵɡ.
dt

ȿɝɟɪ H ɠԥɧɟ Z ɬɚԙɛɚɥɚɪɵ ɛɿɪɞɟɣ ɛɨɥɫɚ (ɟɤɟɭɿɧɿԙ ɬɚԙɛɚɫɵɞɚ ɩɥɸɫ ɧɟ
ɦɢɧɭɫ), ɨɧɞɚ ɞɟɧɟɧɿԙ ɬɟԙɚɣɧɵɦɚɥɵ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵ ɬɟΝΟɞɟɥɝɟɧ, ɚɥ ɬɚԙɛɚɥɚɪɵ
ԥɪɬԛɪɥɿ ɛɨɥɫɚ (ɛɿɪɟɭɿɧɿԙ ɬɚԙɛɚɫɵ ɞɚ ɩɥɸɫ ɟɤɿɧɲɿɫɿɧɿɤɿ ɦɢɧɭɫ), ɨɧɞɚ ɞɟɧɟɧɿԙ
ɬɟԙɚɣɧɵɦɚɥɵ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵ ɬɟΝɛɚɹɭɥɚɧΕɚɧ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. ȾɟɧɟɧɿΝ ɛɿɪΙɚɥɵɩɬɵ

ɚɣɧɚɥɦɚɥɵ ΙɨɡΕɚɥɵɫɵɧɞɚΕɵ ɬɟΝɞɟɭɿɧ ɚɥɭ ԛɲɿɧ, ɭɚԕɵɬ t 0 , M M0 ɠԥɧɟ

ɞɟɧɟɧɿԙ ɛɚɫɬɚɩԕɵ ɛԝɪɵɲɬɵԕ ɠɵɥɞɚɦɞɵԑɵ Z0 ɞɟɩ ԕɚɛɵɥɞɚɣɦɵɡ. ɀɨԑɚɪɵɞɚ

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