Page 28 - indexf

X = C dY .
dt
Мұндағы, С әртүрлі жағдайда физикалық шамаларға сәйкес бел-

гіленетін тұрақты.

Мысалы, механикада динамиканың екінші заңынан шығатын:

F = m dv .
dt
Мұндағы, m – ілгерлемелі жүрістегі дененің немесе нүктенің

массасы.

Ток заңының негізінде

I = C dU .
dt
Мұндағы, С – электрлік сыйымдылық.

Жалпы жағдайда АБЖ және кез келген элементтерінің «кіріс-

шығысын» бейнелеу үшін тұрақты коэффициент ретінде мына

түрдегі сызықты дифференциалдық теңдеулер (ДТ) қолданылуы

мүмкін dny d mu
dt n dt m
αn + ... + α1 dy + α=0 y βn + ... + β1 du + β0u . (2.1)
dt dt

Мұндағы, α0 ,...,α n және β0 ,..., β m – буын көрсеткіштері

деп аталынатын тұрақты шамалар. Көрсеткіш n теңдеудің реті деп
аталады. Сызықты дифференциалдық теңдеулерде айнымалылар
және олардың туындысы бірінші дәрежеде және көбейтіндісіз түрін-
де болады. Егер жүйеге бірнеше кіріс және шығыс әсерлер әсер етсе,
онда әрбір кіріс пен шығыс әсеріне (2.1) түріндегі дифференциалық
теңдеу құрылады.

Дифференциалдық теңдеулер теориясынан белгілі (2.1) түрінде-
гі дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі екі шешімнің қо-
сындысы ретінде болады. Ол біртекті ДТ шешімі (оң бөліксіз) және
біртекті емес ДТ дербес шешімі (оң бөлікпен) қосындысы. Біртекті
n ретті ДТ n шешімі мына сипаттаушы теңдеуінің ri (i=1,…, n)
түбірлері ретінде анықталынады:

α0r n + α1r n−1 + ... _ αnr + αn =0.

Сонда (математикадан белгілі) біртекті дифференциалдық тең-

деудің жалпы шешімі былай анықталады:
n
y1 (t ) = Ci e pit .
∑
i=1

⇐ МАЗМҰНЫ 28