Page 31 - indexf

ε
Мz

2.2-сурет. Айналмайтын ось бойымен дененің айналуы

Қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі теоремасына сәйкес де-

ненің динамикалық моделі төмендегі дифференциалдық теңдеу

түрінде құрылуы мүмкін:

M=z J=zε d (Jzω)
dt

Егер айналу кезіндегі дененің орналасуы бұрылу бұрышымен φ

анықталса, оның туындысы бұрыштық жыдамдық ω болады. Онда

жоғарыда келтірілгендей бұл теңдеуді де мынадай бірінші ретті

дифференциалдық теңдеулер жүйесімен алмастыруға болады:

dφ = ω,
dt

dω = M z
dt J z

Келтірілген математикалық модельдер уақыт бойынша үзіліс-

сіз сызықты модельдер болады, себебі олар бірінші ретті диф-

ференциалдық теңдеулермен сипатталады. Мұндай модельдер

уақыт аймағында жүйені зерттеуге, яғни уақытқа тәуелді кіріс

сигналға жүйенің реакциясын анықтауға мүмкіндік береді. Егер

келтірілген мысалдарға басқару теориясының аппаратын қолдан-

сақ, онда денелерді буын ретінде қарастырамыз. Әр буынға кіріс

шама (басқарушы) u әсер етеді, ал буынның реакциясы шығыс

⇐ МАЗМҰНЫ 31