Page 30 - indexf

Сызықты жүйелерге математикалық моделдерді құрастыру
мысалдары

2.1-мысал.
Қарапайым динамикалық жүйелерді қарастырайық. Жоғарыда
айтылғандай, математикалық модель құру үшін физиканың негізін
қалаушы заңдары қолданылады.
Айталық ілгерлемелі қозғалыстағы дененің математикалық
моделін құру керек болсын. Сонда денеге масса цетріне F күші
әсер етеді. Дененің массасы m және дене а үдеумен F күш әсерінен
қозғалады.

F аz

2.1-сурет. Ілгерілемелі қозғалыстағы дененің моделі

Ньютонның екінші занына сәйкес ілгерлемелі қозғалыстағы
дененің математикалық моделі күш және үдеу бағытына сәйкес
келетін z осінің проекциясында келесідей дифференциалдық тең-
деумен өрнектеледі:

=F m=a m d2z
dt 2

Бұл теңдеуді бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесі
ретінде былай жазуға болады:

dz = v,
dt

dv = F
dt m

Айталық, дене қозғалмайтын ось бойымен айналмалы қозғалыс
жасасын делік. Денеге z айналу ocіне қатысты MZ болатын момен-
ті бар қос күш әсер етеді. Дененің z осіне қатысты инерция
моменті MZ-қа тең делік. моменті JZ әсерінен дене z оське қатысты

ω бұрыштық жылдамдықпен айналады.

⇐ МАЗМҰНЫ 30