Page 101 - indexf

5-тарау. АБЖ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ

5.1. Орнықтылықты математикалық бағалау

Жоғарыда көрсетіп өткеніміздей барлық автоматиканың басқа-
ру жүйелері орнықты болуы қажет. Егер шектелген кіріс сигналын-
да жүйе реакциясы шығыс сигнал ретінде де шектелген болса, онда
АБЖ орнықты деп саналады. Көптеген автоматты басқару жүйеле-
рінің теріс кері байланысы бар тұйықталған жүйесі болады. Осын-
дай жүйелерде шығыс шама кері байланыс жүйесі арқылы кіріске
беріледі, онда ол беруші әсермен салыстырылады. Осыдан өзінің
функциясын қалыпты орындап жатқан жүйе, жүйенің орнықтылы-
ғы үшін сипатты жіберілетін ауытқуларын қамтамасыз ете отырып
беруші және шығыс сигналдар арасындағы айырмашылығын жоя-
ды. Орнықсыз жүйелер үшін осы ауытқулар уақыт өткен сайын өсе
бастайды.

Тұйықталған АБЖ орнықтылыққа зерттеу барысында мате-
матикалық зерттеулердің ыңғайлылығына байланысты жүйенің
еркін қозғалысы қарастырылады. Жүйенің еркін қозғалысы кіріс
қоздырылған сигналдың берілуі және алынуынан кейінгі жүйенің
қасиетімен анықталады.

Орыс ғалымы А. М. Ляпунов механикалық жүйелер мысалында
көрсеткендей, егер еркін қозғалыстағы жүйе орнықты болса, онда
қозу әсер етіп тұрған жүйе де орнықты болып келеді.

Осы қортындыны автоматты басқару жүйелеріне қолдана оты-
рып, орнықтылық үшін қозған қозғалыс нәтижесінде қозу әсер етуі
тоқтаған соң қозбаған күйге қайта орала алатын жүйенің қабілетті-
лігі қарастырылады.

Айталық, қозу әрекеті жоқ кезде s шығыс сигналы yS0 (t) (s=

0,1,…,n) функцияларымен, ал қозу әрекетінде yS ( t ) функциясымен
сипатталсын.

Орнықты (еркін) қозғалыстан қозған қозғалысқа ауытқуы:
∆yS (t) = yS0 (t) - yS (t)
(-) белгісі теріс кері байланысты білдіреді. Бастапқы кезде ауытқу
∆yS (0) болады.
Орнықтылықтың математикалық шартын келесідей қалыптас-
тыруға болады: қозбаған қозғалыс орнықты болады, егер қандай да

⇐ МАЗМҰНЫ 101