Page 104 - indexf
P. 104
кіндік беретін жанама әдістер қолданылады. Осы әдістер бастапқы
берілгендерге сәйкес келесі критерияларды қолданады: Раус-Гурвиц,
Михайлов, Найквист, Боде диаграммасы (ЛАЖС) және басқалары.
5.2. Гурвиц орнықтылығының алгебралық критерийі
Бұл өлшем сипаттама теңдеуінің реті 5-тен жоғары емес болған-
да қолданылады. Осы өлшемнің артықшылығы есепті шешудің қа-
рапайымдылығында болып келеді. Гурвиц өлшемін қолданудағы
кемшілігі, ол АБЖ жеке алынған элементерінің жалпы жүйе орнық-
тылығына әсер етуін анықтауға мүмкіндік бермейтінінде болады.
Мына сипаттама теңдеуімен берілген автоматты басқару жүйесіне
Гурвиц өлшемін қолданайық.
an pn + an−1 pn−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1 p + a0 = 0
Жүйе орнықты болады, егер Гурвиц анықтауышы және оның
барлық диагональ минорлары оң болған жағдайда, яғни
∆n > 0, ∆n−1 > 0, ... , ∆2 > 0, ∆1 = an−1 > 0 .
Гурвиц анықтауышы белгілі ереже бойынша құрылады, яғни
диагональ бойымен коэффициенттерді an−1 -ден бастап кему реті-
мен орналастырады. Содан, анықтауыш бағанын толтырады, жоғары
диагональ элементтерін индекстерінің кему ретімен, ал төменгі диа-
гональ элементтерін өсу ретімен орналастырады. Егер коэффициен-
ттері болмаса, онда сәйкес элемент нөлге тең болады.
an−1 an−3 . . 0
an an−2 . . 0
∆n = . . .. .
. . . a1 0
0 . . a2 a0
Әр диагональдағы минор, ∆n−1-ден бастап жоғары ретті минормен
(мұнда ∆n болады) оң жақ бағанын және төменгі қатарды сызу жо-
лымен табылады.
⇐ МАЗМҰНЫ 104
