Page 102 - indexf

бір оң аз сан μ үшін өзіне тәуелді болып келетін басқа санды ς алуға

болса, ол барлық қозған қозғалыстар үшін бастапқы шарт кезінде

төмендегі өрнек орындалады

∆yS (0) < ς (µ)
барлық t > 0 үшін төмендегі теңсіздік орындалады:

∆yS (t) < µ .
Егер ς (µ) = ∞ болса, онда жүйе шексіз орнықты деп аталады,

яғни ол кез келген бастапқы шарттарда орнықты.

Тұйықталған жүйенің еркін қозғалысы келесі дифференциалдық

теңдікпен сипатталады:

an d n∆y +⋅⋅⋅+ a1 d ∆y + a0∆y =0 (5.1)
dt n dt

Бастапқы шарты d k ∆y = ∆y(k ) (0) болған кезде, мұндағы k =
0,1,…,n. dt k

(5.1) дифференциалды теңдеуінің шешімі келесі өрнекпен бе-

ріледі:

n (5.2)

∆y(t) = ∑Cke pkt .
k =1

Мұндағы Сk – бастапқы шартқа тәуелді интегралдау тұрақтысы,
pK – сипаттама теңдеуінің түбірі

an pn + a pn−1 +⋅⋅⋅+ a1 p + a0 = 0. (5.3)
n−1

(5.2) өрнегін шешу кезінде жүйе орнықты болу үшін келесі шарт

орындалуы керек: n

lim∆y(t) = lim ∑ Ck e pk t = 0 .

k =1

Сызықты АБЖ орнықтылығының қажетті және жеткілікті шарты

сипаттама теңдеуінің барлық түбірлері (кешенді түбірлердің нақты

және жорамал бөліктері) теріс болуы жеткілікті.

(5.3) теңдеуінің сипаттама теңдеуі жүйенің дифференциалдық

теңдеуі бойынша немесе беріліс функциясы бойынша табылуы мүм-

кін.

Жоғарыда көрсетілгендей, тұйықталған АБЖ орнықтылыққа

тексеру кезінде еркін жағдайдағы АБЖ қарастырылады. 5.1-суретте

W0(s), Wp(s)-ға сәйкес беріліс функциясын реттегіштен және бас-
қару нысанынан құралған еркін жағдайдағы қарапайым түрдегі тұ-

йықталған АБЖ құрылымдық сұлбасы көрсетілген.

⇐ МАЗМҰНЫ 102