Page 106 - indexf

Егер A( s ) полиномына тек жорамал мәндерді s = jω қойсақ,

онда келесі түрдегі кешенді полиномды аламыз:

D ( jω=) a0 ( jω )n + a1 ( jω )n−1 + ... + a=n X (ω) + jY (ω=) D( jω) e jφ(ω)

X (ω ) =an − an−2ω2 + an−4ω4 − ... 
( )Y ω = ω an−1 − an−3ω 2 + an−5ω 4 − ... 
( )мұндағы, 

- сәйкес Михайловтың нақты және жорамал функциялары.
ω жиілігінің өзгерісі кезінде D( jω) векторы бағыты және ша-

масы бойынша өзгере отырып, оның ұшымен қисық сызылады, оны

Михайлов қисығы (годографы) деп атайды.
Сызықты жүйе орнықты болу үшін жиілігі ω 0-ден ∞ дейін

өбкозұгорерырдліиссінаа(ткмаеұзнібндадасеғыыDаnй( нj−ωа)лсаисвпыеакнтттдоаармыасатғееаңштдбетіурілінініжңеедрқәдарересжынеөсліn)г,еπ2онадбйаұнорарылнмшыаққйа-,

тылыққа осы шарт жеткілікті және қажетті.
Кешенді жазықтық бір біріне π бұрышта орналасқан остермен
2

төрт квадрантқа бөлінгендіктен өлшемді келесідей айту қолайлы:
Михайлов годографы ω жиілігі 0-ден ∞ дейін өзгергенде, ω = 0 оң

жақты жарты остен басталып кешенді жазықтықтың n квадранттар
санын сағат тілінің бағытына қарсы кезектеп өтсе, n - сипаттама

теңдеуінің дәрежесі, онда ол сызықты жүйе орнықты болуы үшін

қажетті және жеткілікті шарты болады.

Орнықты жүйелер үшін Михайлов қисығы спираль тәріздес

түрге ие және де оның ұшы сипаттама теңдеуінің дәрежесіне тең

координата жазықтығының квадрантында шексіздікке ұмтылады.

5.2 а-суретте бірінші реттен (n = 1) бастап және бесінші ретті
(n = 5) теңдеулермен сипатталатын орнықты жүйелер үшін Михай-

лов қисықтары көрсетілген. Салыстыру ыңғайлы болуы үшін барлық

жағдайда an коэффициенттерін бірдей аламыз. 5.2 б-суретте
орнықсыз жүйелердің Михайлов қисығы көрсетілген. 5.2 в-суретте

орнықтылық шекарасында орналасқан жүйелердің Михайлов

қисығы көрсетілген.

⇐ МАЗМҰНЫ 106