Page 41 - indexf

F (u, y,t)= F (u0 , y0 , t ) + ∂F uu=u0t + ∂F u=u0 yt + Ft (ut , yt , t). (2.8)
∂u ∂y
y= y0 y= y0

мұндағы, Ft (ut , yt ,t) – параметрлердің аз ауытқуы кезінде еле-
меуге болатын Тейлор қатарындағы басқа мүшелердің қосындысы.

(2.6) теңдігіне (2.7) теңдігін ескеріп, (2.8) теңдігіндегі бейсызықты
функцияны F (u, y, t) қою арқылы келесі өрнекті аламыз:

dy0 + dyt + a=(t) yt F (u0 , y0 , t) + b(t)ut (2.9)
dt dt

Мұндағы, b(t) = ∂F u=u0 ; a(t) = − ∂F .u =u0
∂u y= y0 ∂y
y= y0

Тепе-теңдік күйде, яғни ut=0 және yt =0 болған кезде, (2.9) тең-
деуі келесі түрге ие болады:

dy0 = F (u0 , y0 , t) (2.10)
dt

Енді (2.10) теңдеуін (2.9) теңдеуінен алып тастап ізделінген сы-

зықты дифференциалдық теңдеуді мына түрде аламыз:

dyt + a(t) yt =b(t )ut (2.11)
dt

Сонымен, (2.6) бейсызықты теңдеуіне сызықтандыру орындалды.

2.3-мысал.
Айталық, түрлену операторының математикалық бейнесі екін-
ші ретті бейсызықты теңдеуге ие болсын

6y +17 yy + 5xy3 =8yx2 (2.12)

Осы теңдеуді номиналды режим x0=6 аймағында сызықтандыру
қажет.

y = y = 0 деп шарт қабылдап, (2.12) теңдігінен жүйенің қоз-

баған күйіне сәйкес y мәнін аламыз:

=y0 1=.26 x 0 3,1

Сызықтандыру үшін бейсызықты (2.12) теңдігін мына түрде

жазамыз: (2.13)

F (y, y, y, x) =6y +17 yy + 5xy3 − 8yx2 =0

⇐ МАЗМҰНЫ 41