Page 42 - indexf

Бейсызықты (2.13) теңдеуін x0, y0 мәндер маңайында барлық
айнымалылар бойынша Тейлор қатарына жіктейміз. Сонда екінші
ретті қосылғыштарды және жоғарғы ретті аздарды ескермей,
төмендегі өрнекті аламыз:

F ( y, y, y, x) =F0 + ∂F 0 ∆y + ∂F 0 ∆y + ∂F 0 ∆y + ∂F 0 ∆x. (2.14)
∂y ∂y ∂y ∂x

x0, y0 мәндерінің маңайында өрнектің оң жағындағы әр қосыл-
ғыштардың мәндерін анықтайық:

F0 = 5x0 y03 − 8y0 x02 = 0

F0 + ∂F 0=6; ∂F 0 =17y0=52,7;
∂y ∂y

∂F 0 = 17 y0 +15 y02 x0 + 8x02 =577;
∂y

∂F 0 = 5 y03 −16 y0 x0 =148, 6.
∂x

Енді (2.14) теңдігін және алынған мәндерді ескере отырып

номиналды режимнен ауытқулар арқылы (2.13) теңдігін мына сы-

зықты теңдеу түрінде жазамыз:

6y + 52, 7 y + 577 y =148, 6x. (2.15)

Сызықты (2.15) өрнегі (2.12) бейсызықты теңдеуімен бейне-
ленген нысанның сызықтандыру арқылы алынған теңдеуі болып

келеді.

2.4. Лаплас түрлендіруі, беріліс функциясы

АБЖ талдау және синтездеу үшін автоматикада дифференциал-
дық теңдеулерді қолданумен қатар кешенді айнымалы функциялар-
ды және Лаплас түрлендіруін қолданады. Лаплас түрлендіруі күрделі
дифференциалдық теңдеулерді алгебралық теңдеулерге алмастыру
жолымен АБЖ есептерін шешуге мүмкіндік береді. Сонымен
қатар, интегралдау тұрақтысын анықтау қажеттілігі жоғалады және
кез келген біртекті емес дифференциалдық теңдеулердің жалпы
шешімін тез анықтауға мүмкіндік пайда болады (2.1).

⇐ МАЗМҰНЫ 42