Page 43 - indexf

Дирихле шарты орындалған жағдайда, яғни f(t) функциясы t<0
кезінде нөлге тең болатын үздіксіз және дифференциалдаушы функ-
ция болған кезде, f(t) функциясының Лаплас түрлендіруі болатыны
туралы Жоғары математика курсынан белгілі.

f(t) функциясы түпнұсқа деп аталынады. Лаплас түрлендіруі ке-
лесі өрнекпен орындалады:

∞

∫=F (s) =f (t)e−stdt L[ f (t)] .
0

Мұндағы, F(s) – f(t) функцияның бейнесі, s = α ± jω – кешенді

айнымалы (Лаплас операторы).

Кері Лаплас түрлендіруі келесі түрге ие:

1 σ + j∞
∫f (t) =
F (s)estds .
2π σ − j∞

Бұл түрлендіру белгілі бейне бойынша түпнұсқаны анықтауға
мүмкіндік береді.

Тәжірибеде, әдетте, тура және кері Лаплас түрлендіруін орындау
үшін 2.1-кестеде келтірілген нәтижелер қолданылады.

Бұл жағдайда АБЖ түрлендіру операторы кешенді беріліс функ-
циясы түрінде анықталады. Кешенді беріліс функциясы нөлдік
бастапқы шартында Лаплас бойынша функциялар бейнелерінің
қатынасы, яғни шығыс Y(s) және кіріс U(s) бейнелердің қатынасы
ретінде анықталады:

W=(s) Y=(s) βm s mn ++,,......,,αβss++=αβoo B(s) (2.16)
U (s) αn s A(s)

Мұндағы (2.16) B( s ) = βmsm +,...,βs + βo, A( s ) = αnsn +,...,αs + αo ке-
шенді көпмүшелік. Оны (2.2) өрнектегі В(р) және А(р) операторлық
көпмүшеліктерде p операторды s операторымен алмастыру арқылы
анықтауға болады. 2.16 теңдеу бөліміндегі сипаттама теңдеуінің
түбірі полюстер деп аталынады. Сызықты жүйенің полюстері толы-
ғымен оның орнықтылығын анықтайды. Егер полюстердің нақты
бөлігі теріс болса, онда жүйе орнықты болады. (2.16) теңдеудің
алымындағы сипаттама теңдеуінің түбірлерін нөлдер деп атайды.
Нөлдер экспоненциалды функцияның коэффициенттер мәнін анық-
тайды, бірақ орнықтылыққа әсер етпейді.

⇐ МАЗМҰНЫ 43