Page 47 - indexf

2.5. Күй айнымалылары арқылы жүйені сипаттау

Жоғарыда көрсеткендей АБЖ буындарының құрастырушыла-
рының табиғаты әртүрлі болса да (2.1)-ге ұқсас дифференциалды
теңдеулермен сипатталынуы мүмкін. Осы әдiстерді әдетте жүйенің
сыртқы сипаттамаларына жатқызады. Керісінше, ішкi сипаттама
күй айнымалылары арқылы берiледi, олар көбінесе бірнеше кіріс
және шығысы бар жүйелер үшін қолдануға ынғайлы. Айталық жүйе
күйінің айнымалысы x(t) ретінде бірінші ретті туындысы АБЖ
математикалық моделіне кіретін айнымалылар жиынын алайық.

Басқаша айтқанда, күй айнымалысы ретінде кіріс әсермен u (t) қатар

шығыс айнымалысы y (t) және жүйенің болашақ күйін анықтауға

мүмкіндік беретін айнымалылар жиынтығын айтуға болады. Күй

айнымалысы арқылы белгіленген жүйенің математикалық моделі

компьютерлік талдауға ыңғайлы болып келеді.

Айталық, сызықты жүйе n – күй айнымалысынан құралған

=x (t ) (x1, x2 ,…, xn )T күй векторымен сипатталсын. Жүйенің кірісі-

не кіріс басқарушы сигналдар u (t) = (u1, u2 ,..., ur )T түседі. Онда
жүйе төменде берілген векторлық түрдегі келесі күй теңдеуімен

сипатталады:

dx = a ⋅ x + b ⋅u , (2.17)
dt

мұндағы, a және b – тұрақты коэффициенттерден құрылған мат-
рицалар, олар мына түрде болады:

a =  a11 . a1n  , b =  b11 . b1r  .
 . . .   . . . 
 .   . 
 an1 ann   bn1 bnr 

(2.17) теңдігінен басқа қарастылған жүйе үшін келесі матрицалық

теңдікті жазуға болады:

y = c ⋅x +d ⋅u . (2.18)

Мұндағы y = ( y1,..., y p )T – шығыс шамалар векторы. Тұрақты

шама матрицалары мына түрде болады:

=c  c11 =.. c1.n  , d  d11 . d1r  −
 .  . . . 
  
 cp1 . cpn   d p1 . d pr 

⇐ МАЗМҰНЫ 47