Page 48 - indexf

(2.17) және (2.18) теңдеулердегі a , b , c матрицаларды жүйенің

параметрлерінің матрицалары деп атайды. Бұл матрицалардың эле-
менттері АБЖ ішкі күйін сипаттайтын шамалар болып табылады.
Екі (2.17) және (2.18) векторлық теңдеулер бір уақытқа t = t0 шешім

тауып кез келген t>t0 уақыт үшін x(t) табуға, яғни жүйенің бола-

шақ күйін болжауға, мүмкiндiк бередi, сонымен қатар, осы екі век-

торлық теңдеу арқылы шығыс шамалар векторы y (t) анықталады.

(2.17) және (2.18) векторлық теңдеулер жүйелерiнен x векторын

шығарып тастауға болады. Бұның нәтижесіндегі теңдеу «кiрiс-
шығыс» түрленуі (2.1) түріндегі тұрақты коэффициенті n – ретті
сызықты дифференциалдық теңдеу болып шығады.

Бұдан бері қарастырылған АБЖ сиппатаулары бір-бірімен
өзара тығыз байланыста болғандықтан бір сипаттаудан басқаларын
жеңіл табуға болады. Мысалы, АБЖ күйі айнымалылар арқылы си-
патталған болса, онда АБЖ кешенді беріліс функциясын W(s) мына
теңдеумен табуға болады

W(s)= c (sE- a )-1 b ,

мұндағы, s – Лаплас операторы, ал Е – бірлік матрицасы.

2.5-мысал

Ілгерлемелі қозғалыстағы дененің мысалы үшін (2.1-мысал) n=2

болсын. Бірінші туындысы (2.17) теңдеуіне кіретін күй айнымалы

ретінде x1=z; x2=v; векторлық түрде x =(z,v)T болып келеді. Кіріс
әсер ретінде күш болады, демек u=(u1)= F, r=1. Шығыс сигнал
дифференциалды теңдеудің оң бөлігіне кірмейді. Демек y=(y1)= z,
p=1.

Жүйенің параметрлерінің матрицасын құрастыру үшін екі

(2.17) және (2.18) түрдегі дифференциалдық теңдеулерін ашып

жазамыз:

dz = a11z + a12v + b11F;
dt

dv = a21z + a22v + b21F;
dt

=z c11z + c12v.

Бұдан моделдің параметр матрицаларын аламыз:

⇐ МАЗМҰНЫ 48