Page 50 - indexf

2.6. Басқарылыну және бақылану

Күй айнымалыларының п – өлшемді кеңістігінде жүйенің әр

күйіне xi (i = 1, 2,... п) айнымалылар мәндерімен анықталатын

бейнелейтін нүктенің қайсыбір орны сәйкес келеді.

Айталық, күй кеңістігінде x екі жиынтық G1 ⊂ x және G2 ⊂ x

берілсін. Егер шектелген уақыт аралығында 0 < t < T анықталған

және бейнеленетін xi нүктені G1 аймағынан G2 аймағына ауыстыра-
тын u=(u1,u2,…,ur)T басқару болса, онда қарастырылып отырған жү-
йе басқарылынатын болып келеді.

Егер шығыс координатаның векторын y = ( y1 ,..., y p )T құрасты-

руда x күй айнымалылар векторының барлық құрастырушылары

қатысса, онда жүйе бақыланатын деп аталынады. Егер x векто-

рының бірде бір құраушысы жүйенің шығысының y пайда болуына

әсер етпесе, онда мұндай жүйелер бақыланбайтын болады.
Жүйенің басқарылынатынын және бақыланатындығын талдау

сәйкес басқарылыну және бақылану матрицаларын қолданып не-
месе басқарылыну және бақылану грамианаларын жүргізеді. Жоға-

рыда анықталған a , b , c жүйенің параметрлерінің матрицаларын

қолданып мына екі қосалқы матрицаларды құрастырайық:

R = [ b , a b , ..., a bn-1 ], D = [ c , c a ,…, c a n-1].

R және D матрицалар сәйкесінше басқарылыну және бақылану
матрицалары деп аталады. MATLAB бағдарламасында осы матри-
цаларды ctrb және obsv командалармен құрастыруға болады.

Жоғарыда (2.17) және (2.18) теңдеулермен сипатталған АБЖ
басқарылатын болу үшін басқарылыну матрицасының рангы ке-
ректі және жеткілікті тұрде толық болып n-ге тең болуы rankR = n
керек.

Ал АБЖ бақыланатын болу үшін бақылану матрицанын рангы
керекті және жеткілікті түрде толық болып n-ге тең болуы rankD =
n керек.

Тек бір ғана кірісі мен шығысы бар АБЖ басқарылыну және
бақылану матрицалар шаршы болады, сондықтан, басқарылу
және бақылануды тексеру үшін R және D матрицаларының анық-

⇐ МАЗМҰНЫ 50